вторник, 2 декабря 2008 г.

Рассуждения вместо уравнения

В "Математической смекалке" довольно красиво показано как решение задачи плавно вытекает из условия при помощи простых рассуждений и элементарных вычислений:

Если некоторое двузначное число прочесть справа налево, то полученное "обращенное" число будет в 4.5 раза больше данного. Что это за число?

В условии задачи данных немного, но, искусно их используя, можно решить эту задачу одними "рассуждениями" примерно так:
1. Искомое число больше 10, так как оно двузначное.
2. Но оно меньше 23, так как 23*4.5 - число трехзначное.
3. Искомое число четное, так как при умножении его на 4.5 получается целое число.
4. Обращенное число по условию в 9 раз больше половины данного числа, значит, обращенное число кратно 9.
5. Так как обращенное число кратно 9, то сумма его цифр делится на 9, а данное число состоит из тех же цифр, что и обращенное, значит, и оно кратно 9.
...
Дальше уже не сложно продолжить рассуждения и найти искомое число.

8 комментариев:

Yuriy Volkov комментирует...

Неужто та самая? да, классная книга. В детстве мы с братом соревновались, кто больше задач из нее решит =)

COTOHA комментирует...

странно, а почему "2. Но оно мешьне 25, так как 25*4.5 - число трехзначное." ведь 23 * 4.5 уже 3х значное...

sash_ko комментирует...

2Yuriy Volkov: ага, та самая. еще классные книжки были "Занимательная алгебра" и "Занимательная физика" (кажись так).

2COTOHA: таки да! интересно, это я очепятался или в книге тоже так?

sash_ko комментирует...

в книжке написано 25, хотя реально должно быть 23. исправил как должно быть

Yuriy Volkov комментирует...

физика - автор не Перельман часом? =)

sash_ko комментирует...

ага, он самый :)

Kastoff Alex комментирует...

А ответ 18 или 81 наоборот получается. Верно? 81/18=4,5 :)

sash_ko комментирует...

1. 18 больше 10
2. 18 меньше 23
3. 18 - четное
4. 81 кратно 9
5. 18 кратно 9

Получается, что 18 - правильный ответ :)