среда, 4 февраля 2009 г.

Задачка про вирусы и бактерии

В колонии из Х бактерий, которая каждую секунду увеличивается вдвое, заводится вирус. Каждую секунду он съедает одну бактерию и "рождает" еще один вирус. Обречена ли колония бактерий на полное уничтожение?

2 комментария:

Ivan A-R комментирует...

Обречена. Количество вирусов каждую секунду тоже удваивается, но за счёт поедания, скорость роста бактерий будет меньше скорости роста вируса.

Andrew комментирует...

Если считать что на нулевом шаге a[0] количество бактерий было x
то формула для n-того шага будет

a[n] = 2*a[n-1]-2^(n-1)

отсюда можно вывести:

a[n] = 2^n*x-2^(2n-2)

получается 2 в степени n будет расти медленне чем 2 в степени 2n, то есть в какой-то момент a[n] будет равна или меньше 0. И бактерии вымрут.