суббота, 28 февраля 2009 г.

Найти стороны прямоугольника (еще одно решение)

В комментариях задачи на нахождение сторон прямоугольника было предложено несколько вариантов решений, вот еще одно - графическое.

На прямоугольник можно наложить сетку с ячейками 1х1. Получится такая картинка:


Периметр - это длина красной линии, состоящей из сторон серых ячеек. Если заметить, что угловые ячейки "предоставляют" красной линии по 2 стороны, а остальные - только по одной, становится очевидно, что периметр будет на 4 единицы больше, чем количество серых ячеек.

Площадь - сумма площадей ячеек, для нашего случая (1*1=1) она численно равна количеству ячеек - серых и белых.

Если периметр равен площади, значит он численно равен количеству ячеек и на 4 меньше, чем количество серых ячеек, а значит белых ячеек должно быть 4. Это возможно только в 2-х случаях - прямоугольник 6х3 и 4х4:



Для так такого решения не нужно вспоминать как решаются системы неравенств или что такое диофантовы уравнения. Последние я мало того, что забыл, дак еще и не знал.

1 комментарий:

madf комментирует...

Спасибо за задачу, в конце недели отлично мозги разгружает